高考辽宁数学篇一:2016高考辽宁理科数学
理科数学
第Ⅰ卷
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
(1)已知z?(m?3)?(m?1)i在复平面内对应的点在第四象限,则实数m的取值范围是
1?(A)??3,
【解析】A
(B)??1,3?
(C)?1,+??
(D)?-?,?3?
∴m?3?0,m?1?0,∴?3?m?1,故选A.
(2)已知集合A?{1,2,3},B?{x|(x?1)(x?2)?0,x?Z},则A?B?
(A)?1?
(B){1,2}
1,2,3}(D){?1,0,
1,2,3?(C)?0,
【解析】C
B?x?x?1??x?2??0,x?Z??x?1?x?2,x?Z?,
??
1?,∴A?B??0,1,2,3?,∴B??0,
故选C.
?????
(3)已知向量a?(1,m),b=(3,?2),且(a?b)?b,则m=
(A)?8(B)?6(C)6(D)8
【解析】D
??
a?b??4,m?2?,
??????
∵(a?b)?b,∴(a?b)?b?12?2(m?2)?0
解得m?8,故选D.
(4)圆x2?y2?2x?8y?13?0的圆心到直线ax?y?1?0的距离为1,则a=43
(A)?(B)?(C
(D)2
34
【解析】A
圆x2?y2?2x?8y?13?0化为标准方程为:?x?1???y?4??4,故圆心为?1,
4?,d故选A.
(5)如图,小明从街道的E处出发,先到F处与小红会合,再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动,则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为
22
4
,解得a??,
3
(A)24(B)18(C)12(D)9【解析】B
E?F有6种走法,F?G有3种走法,由乘法原理知,共6?3?18种走法
故选B.
(6)右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为
(A)20π(B)24π(C)28π(D)32π【解析】C
几何体是圆锥与圆柱的组合体,
设圆柱底面圆半径为r,周长为c,圆锥母线长为l,圆柱高为h.
由图得r?2,c?2πr?4π,由勾股定理得:
l??4,
1
S表?πr2?ch?cl?4π?16π?8π?28π,
2
故选C.
(7)若将函数y=2sin2x的图像向左平移(A)x?(C)x?
π
个单位长度,则平移后图象的对称轴为12
kππkππ??k?Z?(B)x???k?Z?2626
kππkππ??k?Z?(D)x???k?Z?212212
【解析】B
π??
平移后图像表达式为y?2sin2?x??,
12??
π?πkππ?
??k?Z?,令2?x???kπ+,得对称轴方程:x?
12226??故选B.
(8)中国古代有计算多项式值的秦九韶算法,右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图,若输入的x?2,n?2,依次输入的a为2,2
,5,则输出的s?
(A)7(B)12(C)17(D)34【解析】C
第一次运算:s?0?2?2?2,
第二次运算:s?2?2?2?6,第三次运算:s?6?2?5?17,故选C.
?π?3
(9)若cos?????,则sin2?=
?4?5711
(A)(B)(C)?
2555
(D)?
7
25
【解析】D
7???3?π??2?π
∵cos?????,sin2??cos??2???2cos?????1?,
25?4?5?2??4?
故选D.
…,xn,y1,y2,…,yn,(10)从区间?0,1?随机抽取2n个数x1,x2,构成n个数对?x1,y1?,
?x2,y2?,…,?xn,yn?,其中两数的平方和小于1的数对共有m个,则用随机模拟的方法得
到的圆周率?的近似值为
(A)
4n2n4m2m
(B)(C)(D)mmnn
【解析】C
???,n?在如图所示方格中,而平方和小于1的点均在由题意得:?xi,yi??i?1,2,
如图所示的阴影中
π
4m
由几何概型概率计算公式知?m,∴π?,故选C.
n
1n
x2y2
(11)已知F1,F2是双曲线E:2?2?1的左,右焦点,点M在E上,MF1与x轴垂直,
ab
1
sin?MF2F1?,则E的离心率为
3
(A
(B)
3
(C
(D)22
【解析】A
F1F2F1F2sinM
离心率e?,由正弦定理得e????.
MF2?
MF1MF2?MF1sinF1?sinF2故选A.
(12)已知函数f?x??x?R?满足f??x??2?f?x?,若函数y?
m
x?1
与y?f?x?图像的交点x
为?x1,y1?,?x2,y2?,?,?xm,ym?,则??xi?yi??()
i?1
(A)0【解析】B
(B)m(C)2m(D)4m
1?对称,由f?x??2?f?x?得f?x?关于?0,
而y?
x?11
1?对称,?1?也关于?0,
xx
∴对于每一组对称点xi?xi?0yi?yi=2,∴??xi?yi???xi??yi?0?2?
i?1
i?1
i?1
m
m
m
m
?m,故选B.2
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分.第13~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22~24题为选考题,考生根据要求作答.
(13)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若cosA?则b?.【解析】
2113
45,cosC?,513
45
,cosC?,a?1,513
∵cosA?sinA?
312
,sinC?,513
63
,65
sinB?sin?A?C??sinAcosC?cosAsinC?
由正弦定理得:
ba21
?解得b?.sinBsinA13
(14)?,?是两个平面,m,n是两条线,有下列四个命题:
高考辽宁数学篇二:2015年辽宁文科数学高考试题及答案
2015年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学
一.选择题:(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
(1)已知集合A?{?2,?1,0,2},B?{x|(x?1)(x?2)?0},则A∩B=()。
(A){-1,0}(B){0,1}(C){-1,0,1}(D){0,1,2}
(2)若a为实数且
2?ai?3?i,则a=()。1?i
(A)-4(B)-3(C)3(D)4
(3)根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量(单位:万吨)柱形图。以下结论不正确的是()。
(A)逐年比较,2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著;
(B)2007年我国治理二氧化硫排放显现
(C)2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势
(D)2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关
(4)设a?(1,?1),b?(?1,2),则(2a?b)a??????????????()
(A)-1(B)0(C)1(D)2
(5)设Sn是等差数列{an}的前n,若a1?a3?a5?3,则S5?()。
(A)5(B)7(C)9(D)11
(6)一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如
右图,则截去部分体积与剩余部分体积的与剩余部分体积的比
值为()。1111(A)(B)(C)(D)8765
(7)
过三点A(1,0),BC,?ABC外接圆的圆心到原点的距离为()。
(A)54(B
(C
(D)33(8)右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名
著《九章算术》中的“更相减损术”。执行该程序框
图,若输入a,b分别为14,18,则输出的a=
()。
(A)0(B)2(C)4(D)14
(9)已知等比数列{an}满足a1?1,4
。a3a5?4(a4?1),则a2?()
(A)2(B)1(C)
o11(D)28(10)已知A,B是球O的球面上两点,∠AOB=90,C为球面上的动点。若三棱锥O-ABC体
积的最大值为36,则球O的表面积为()。
(A)36?(B)64?(C)144?(D)256?
(11)如图,长方形ABCD的边AB=2,BC=1,O是AB的中点,点P沿着边BC,CD与DA运动,∠BOP=x。将动点P到A,B两点距离之和表示为x的函数f(x),则f(x)的图像大致为().
(
(A)(B)(C)(D)
(12)设函数f(x)?ln(1?|x|)?
1
31,则使得f(x)?f(2x?1)成立的x的取值范围21?x1111(1,??)(C)(?,)(D)(??,?)(,??)3333是??????????????????????????????()(A)(,1)(B)(??,)
313二、填空题:本大题共4小题,每小题5分(13)已知函数f(x)?
ax
?2x的图象过点(-1,4),则a?
?x?y?5?0?(14)若x,y满足约束条件?2x?y?1?0,则z?2x?y的最大值为。
?x?2y?1?0?
(15
)已知双曲线过点,且渐近线方程为y??
为。
(16)已知曲线y?x?lnx在点(1,1)处的切线与曲线y?ax2?(a?2)x?1相切,则
a?
三、解答题:解答题应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
(17)(本小题满分12分)
?ABC中,D是BC上的点,AD平分?BAC,BD?2DC。(Ⅰ)求1x,则该双曲线的标准方程2sin?Bo;(Ⅱ)若?BAC?60,求?B。sin?C
(18)(本小题满分12分)
某公司为了解用户对其产品的满意度,从A,B两底分别随机调查了40个用户,根据用户对产品的满意度评分,得到A地区用户满意度评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频率表。
A地区用户满意度评分的频率分布直方图
(Ⅰ)在答题卡上作出B地区用户满意度评分的频率分布直方图,并通过直方图比较两
地区满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值,给出结论即可)
A地区用户满意度评分的频率分布直方图
估计哪个地区用户的满意度等级为不满意的概率大?说明理由。
(19)(本小题满分12分)
如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中AB=16,BC=10,AA1=8,点E,F分别在A1
B1,D1C1上,A
1E=D1F=4。过点E,F的平面?与此长方体的面相交,交线围成一个正方形。(Ⅰ)在图中画出这个正方形(不必说明画法和理由);
(Ⅱ)求平面把该长方体分成的两部分体积的比值。
x2y2(20)(本小题满分12分)已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的离心率为,点ab2
在C上。
(Ⅰ)求C的方程;
(Ⅱ)l不过原点O且不平行于坐标轴,l与C有两个交点
A,B,线段AB的中点为M。
证明:直线OM的斜率与直线l的斜率的乘积为定值。
(21)(本小题满分12分)已知函数f(x)?lnx?a(1?x)。
(Ⅰ)讨论f(x)的单调性;
(Ⅱ)当f(x)有最大值,且最大值大于2a?2时,求a的取值范围。
请考生在第22、23、24题中任选一题做答,如果多做,则按所做第一题记分,做
答时请写清题号。
(22)(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲
如图,O为等腰三角形ABC内一点,⊙O与△ABC的'底边交于M,N两点,与底边上的高AD交于点G,且与AB,AC分别相切于E,F两点。
(Ⅰ)证明:EFBC;
(Ⅱ)若AG等于⊙O
的半径,且AE?MN?
求四边形EBCF的面积。
(23)(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中,曲线C1:??x?tcos?(t为参
?y?tsin?
数,t?0),其中0????。在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2:??2sin?,曲线C3:
???。
(Ⅰ)求C2与C3交点的直角坐标;(Ⅱ)若C1与C2相交于点A,C1与C3相交于点B,
求|AB|的最大值。
(24)(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲设a,b,c,d均为正数,且a?b?c?d,证明:(Ⅰ)若ab?
cd?
|a?b|?|c?d|的充要条件。
高考辽宁数学篇三:2014年高考理科数学试题(辽宁卷)及参考答案
2014年辽宁高考理科数学试题及参考答案
第Ⅰ卷(共60分)
一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知全集U?R,A?{x|x?0},B?{x|x?1},则集合CU(AB)?
A.{x|x?0}B.{x|x?1}C.{x|0?x?1}D.{x|0?x?1}
2.设复数z满足(z?2i)(2?i)?5,则z?
A.2?3iB.2?3iC.3?2iD.3?2i
113.已知a?2,b?log2,c?log1,则323?13
A.a?b?cB.a?c?bC.c?a?bD.c?b?a
4.已知m,n表示两条不同直线,?表示平面,下列说法正确的是
A.若m//?,n//?,则m//nB.若m??,n??,则m?n
C.若m??,m?n,则n//?D.若m//?,m?n,则n??
5.设a,b,c是非零向量,已知命题p:若a?b?0,b?c?0,则a?c?0;命题q:若a//b,b//c,则a//c,则下列命题中真命题是
A.p?qB.p?q
C.(?p)?(?q)D.p?(?q)
6.把椅子摆成一排,3人随机就座,任何两人不相邻的坐法种
数为
A.144B.120C.72D.24
7.某几何体三视图如图所示,则该几何体的体积为
A.8?2?B.8??C.8???D.8?24
8.设等差数列{an}的公差为d,若数列{2a1an}为递减数列,则
A.d?0B.d?0C.a1d?0D.a1d?
??9.将函数y?3sin(2x?)的图象向右平移个单位长度,所得图象对应的函数32
?7??7?A.在区间[,]上单调递减B.在区间[,]上单调递增12121212
????C.在区间[?,]上单调递减D.在区间[?,]上单调递增6363
10.已知点A(?2,3)在抛物线C:y2?2px的准线上,过点A的直线与C在第一象限相切于点B,记C的焦点为F,则直线BF的斜率为
1234A.B.C.D.2343
11.当x?[?2,1]时,不等式ax3?x2?4x?3?0恒成立,则实数a的取值范围是
9A.[?5,?3]B.[?6,?]C.[?6,?2]D.[?4,?3]8
12.已知定义在[0,1]上的函数f(x)满足:
①f(0)?f(1)?0;
1y|②对所有x,y?[0,1],且x?y,有|f(x)?f(y)|?|?2.若对所有
x,y?[0,1],|f(x)?f(y)|?k,则k的最小值为
1111A.B.C.D.242?8
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)
13.执行右侧的程序框图,若输入x?9,则输出y?.
14.正方形的四个顶点A(?1,?1),B(1,?1),C(1,1),D(?1,1)分别在抛物线
y??x2和y?x2上,如图所示,若将一个质点随机投入正方形ABCD中,则质点落在阴影区域的概率是
x2y2
?1,点M与C的焦点不重合,若M关于15.已知椭圆C:?94
C的焦点的对称点分别为A,B,线段MN的中点在C上,则
|AN|?|BN|?
16.对于c?0,当非零实数a,b满足4a2?2ab?4b2?c?0,且使|2a?b|最大时,345??的最小值为
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.(本小题满分12分)
1在?ABC中,内角A,B,C的对边a,b,c,且a?c,已知BA?BC?2,cosB?,3
b?3,求:
(1)a和c的值;
(2)cos(B?C)的值.
18.(本小题满分12分)
一家面包房根据以往某种面包的销售记录,绘制了日销售量的频率分布直方图,如图所示:将日销售量落入各组的频率视为概率,并假设每天的销售量相互独立.
(1)求在未来连续3天里,有连续2天的日销售量都不低于100个且另一天的日销售量低于50个的概率;
(2)用X表示在未来3天里日销售量不低于100个的天数,求随机变量X的分布列,期望E(X)及方差D(X).
19.(本小题满分12分)
如图,?ABC和?BCD所在平面互相垂直,且AB?BC?BD?2,
?ABC??DBC?1200,E、F分别为AC、DC的中点.
(1)求证:EF?BC;
(2)求二面角E?BF?C的正弦值.
20.(本小题满分12分)
圆x2?y2?4的切线与x轴正半轴,y轴正半轴围成一个三角形,当该三角形面
x2y2
积最小时,切点为P(如图),双曲线C1:2?2?1过点P
ab
(1)求C1的方程;
(2)椭圆C2过点P且与C1有相同的焦点,直线l过C2的右焦点且与C2交于A,B两点,若以线段AB为直径的圆心过点P,求l的方程.
21.(本小题满分12分)8已知函数f(x)?(cosx?x)(??2x)?(sinx?1),3
2xg(x)?3(x?x)cosx?4(1?sinx)ln(3?).?
?证明:(1)存在唯一x0?(0,),使f(x0)?0;2
?(2)存在唯一x1?(,?),使g(x1)?0,且对(1)中的x0?x1??.2
请考生在第22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分,作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑.
22.(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲
如图,EP交圆于E、C两点,PD切圆于D,G为CE上一点且PG?PD,连接DG并延长交圆于点A,作弦AB垂直EP,垂足为F.
(1)求证:AB为圆的直径;
(2)若AC=BD,求证:AB=ED.
23.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程
将圆x2?y2?1上每一点的横坐标保持不变,纵坐标变为原来的2倍,得曲线C.
(1)写出C的参数方程;
(2)设直线l:2x?y?2?0与C的交点为P1,P2,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极坐标建立极坐标系,求过线段PP12的中点且与l垂直的直线的极坐标方程.
24.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲
x1?的解集为M,g(x)?4设函数f(x)?2|x?1|?x?1,记f()g(x)?16x2?8x?1,
的解集为N.
(1)求M;
(2)当x?M
N时,证明:x2f(x)?x[f(x)]2?1.4